Question

高一数学问题

在三角形ABC中，已知tanB=根号三，cosC=三分之一，AC=3倍根号六，求三角形面积
写步骤详细点

Answer 1

在三角形ABC中tanB=根号3，所以B=60°
cosC=1/3，sinC=(2倍根号2)/3
AC/sin60°=AB/sinC，即(3倍根号6)/[(根号3)/2]=AB/[(2倍根号2)/3]
得AB=8
进而sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(根号3+2倍根号2)/6
故三角形面积=(1/2)*AB*AC*sinA=(1/2)*8*(3倍根号6)*[(根号3+2倍根号2)/6]=6倍根号2+8倍根号3

Answer 2

tanB=根号三，∴B＝60°，sinB＝根号3／2,sinC＝2根号2／3，由正弦定理得AC/AB＝sinB/sinC,∴AB＝8，BC＝2＋√6，∴三角形面积＝0.5×8×﹙2＋√6﹚×sinB＝2﹙2√3＋3√2﹚

Answer 3

楼上说的对

Answer 4

如图,过点A做BC边的高AD则由角C的余弦值为三分之一，AC为三倍根号六，DC为根号六，又有勾股定理算出AD为3倍根号2，又角B为六十度故BD为根号六，BC=BD+DC=二倍根号六，面积为六倍根号二