Question

已知（x+1）的五次方=ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f求a+b+c+d+e+f b+c+d+e a+c+e

Answer 1

显然a=f=1
x=1: 2^5=a+b+c+d+e+f=32---> b+c+d+e=32-2=30
x=-1: 0=-a+b-c+d-e+f
两式相加再除以2得：b+d+f=16---> a+c+e=32-16=16

Answer 2

（x+1）的五次方=ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f
a+b+c+d+e+f =(1+1)^5=32
a=1=f
b+c+d+e=32-2=30
-a+b-c+d-e+f=(-1+1)^5=1
b+d+f=33/2
a+c+e=32-33/2=31/2

Answer 3

此乃二项式定理，a=1，b=5，c=10，d=10，e=5，f=1.∴ a+b+c+d+e+f b+c+d+e a+c+e=1＋5＋10＋10＋5＋1×5＋10＋10＋5×1＋10＋5＝76.