Question

一道二元函数最值的问题，边界上的极值麻烦前辈们用拉格朗日乘数法解一下，谢谢。

Answer 1

有4个边界，如x+y=1,一个个代入后就成为一元函数，这样求极值就简单了，用拉格朗日麻烦

Answer 2

追答

还需要其他过程吗

追问

但是最大值您求出来是多少啊？是1还是0.75啊？

追答

写错

是0.75

不对了

不好意思有式子列错了改改

之前先求的是极小值

追问

哦，谢谢，还有一个问题，就是如果不用拉格朗日乘数法的话，将x=1-y带入目标函数，得到的是关于y的2次方程，能解出两个极值点，但是用拉格朗日法只能解出一个，这是怎么回事呢？

哦哦，错了，也是一个解，这次明白了

追答

这题你用拉格郎日时是事先判断好，极小值条件。。

哦

，可以采纳吗？

最大值是1对吧？

追问

对，是不是可以理解为最值是在曲线端点或极值点处取到？然后把（1，0）（0，1）（-1，0）（0，-1）四个点带入就可以了？算出来最大值就是1

追答

嗯

同学你是高中的？

还是大学？

追问

大学的，同学你是考研吗？

追答

还没，现在大2

追问

那你是数学专业的？

追答

不是，兴趣在数学

追问

厉害，绝对有前途，加油😎😎😎

追答

谢啦