Question

一道初中物理奥赛题。

有一根长为L的均匀细棒，一部分浸入密度为PO的液体中，浸入部分的长度为B，另一端搁在容器边上，伸出容器边的长度为A。
试证明 细棒的密度为

各位大虾帮帮我吧~

Answer 1

如图所示。

细棒(杠杆)受到的动力与阻力共有三个：

F浮=ρo gSB ；

Gob =ρgSB；

Goa=ρgSA。

这三个力的力臂依次是：

L1=L-A-B/2；

L2=(L-A)/2；

L3=A/2。

由于 【F浮】与【Goa】的作用效果是相同的。即：F浮×L1+Goa×L3=Gob×L2 ，

则有：ρo gSB(L-A-B/2)+ρgSA(A/2)=ρgSB(L-A)/2。

化简：ρo B(2L-2A-B)+ρA²=ρB(L-A)。

细棒的密度是：ρ=[ρo B(2L-2A-B)] / [ B(L-A) - A²] 。 

【请审查一下，我的答案，跟你的不一致】供你参考，祝你学习进步！

追问

是启东奥赛上的证明题- -

Answer 2

因通电导线正下方的磁场方向与条形磁铁下上方的磁场
方向相同。
两磁场相斥。
所以，条形磁铁对桌面的压力增加。
但是磁铁在水平方向上没有力的作用。
所以磁铁不受桌面的摩擦力。
选a。

Answer 3

少了什么条件吧 浮在液体上的话就是 P0*b/L

追问

没少。

Answer 4

没图的呀！

Answer 5

解：设细棒的横截面积为S，细棒的密度为ρ
整个细棒的重心距离支点O的长度
L1=L/2-A
液体中的细棒中心距离支点O点的长度：
L2=L-A-B/2
当静止时，杠杆平衡，故：
GL1sinα=F浮L2sinα（α细棒与水平面的夹角，也可用相似三角形的原理来计算）
GL1=F浮L2
因此
(ρSLg)L1=(ρogSB/2)L2
ρLL1=(ρoB/2)L2
ρL(L/2-A)=ρoB(L-A-B/2)
解之可得：ρ＝［2ρoB(L-A)-ρoB^2)/［(L-2A)L
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