Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=1处取得极值，且命题p:任意b∈R，b^2>0，当其命题的否定……

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=1处取得极值，且命题p:任意b∈R，b^2>0，当其命题的否定为真命题时，
（1）求函数f(x)的极大值和极小值；
（2）过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程

Answer 1

(1)1、由题意得b^2<=0 ， f'(0)=3a+2b-3=0
2、b=0,a=1,故f(x)=x^3-3x, f'(x)=3x^2-3
3、f'(x)开口向上,f(x)先增再减再增，f‘’(x)＝0解得x1=-1,x2=1
4、极大值：f(x1)=f(-1)=2;
极小值：f(x2)=f(1)=-2
(2)1、设切点为(x0,f(x0)),易得知x0不可能为0；则切线斜率k=（f(x0)-16）/(x0-0)=f'(x0)
2、整理得(x0^3-3x0-16)/(x0-0)=3x0^2-3
3、解之得x0＝－2，则k=f(x0)＝9
4、得方程为y-16=9(x-0)即9x-y+16=0
PS:在解此类函数题时不妨试着画出函数的简图，便于理清思路、验证答案等；注意理解命题的否定和否题的区别。

Answer 2

函数f(x)=ax^3+bx^2-3x的导数为f‘（x）=3ax^2+2bx-3,因为在x=1出函数有极值，所以
3a*1^2+2b*1-3=0，即3a+2b-3=0。，因为命题p:任意b∈R，b^2>0，当其命题的否定为真命题，那么得到b=0，所以a=1，所以函数
f（x）=x^3-3x,导数f’（x）=3x^2-3=0，解得x=±1，所以极小值=f（1)=-2，极大值f（-1)=2；
设过A（0,16）的直线方程为y=kx+16，设过曲线y=x^3-3x的点为（x0，x0^3-3x0),则该点的斜率k=3x0^2-3,所以有x0^3-3x0=(3x0^2-3)x0+16，解得x0=-2，所以k=3x0^2-3=3*(-2)^2-3=9,所以
过点A的切线方程为y=9x+16

Answer 3

（1）求导得dy/dx=3ax^2+2bx-3。x=1时导数为0，3a+2b-3=0,命题p:任意b∈R，b^2>0，其命题的否定为真命题,b=0,a=1,导数化为3x^2-3,为0时，x=1或-1，极小值f(1)= -2,极大值f(-1)=2
（2）b=0,a=1，f(x)=x^3-3x,设切点横坐标为k,切线方程为y=(3k^2-3)x+16.x=k时，就是切线于f(x)图像公共点横坐标。即为(3k^2-3)k+16=k^3-3k,k= -2。切线方程为y=9x+16

Answer 4

不晓得、、、、太深奥、、、