Question

设x,y满足x+4y=40且x,y∈R+ 当x,y取何值时，lgx+lgy能取得最大值，并求lgx+lgy得最大值

急急急！！！！！！！！！！！！！！！！！
作对的我给20分，刚忘记挂分了。

Answer 1

lgx+lgy有意义，所以x>0,y>0
40=x+4y>=2根号(x*4y)
xy<=100
当且仅当x=4y=20时取等号，x=20,y=5
所以lgx+lgy=lg(xy)的最大值为lg100=2

追问

xy<=100
这个是怎么算出来的？

追答

40=x+4y>=2根号(x*4y)
40>=4根号(xy)
10>=根号(xy)
xy<=100