Question

MATLAB中如何给信号加信噪比可变的瑞利分布噪声？有没有类似awgn的函数？

Answer 1

您好，这样的：
你给出来的matlab程序已经进行加噪了
n=10^(log10(0.5)-(i/10));
u=rand;
z=(sqrt(n/2))*(sqrt(2*log(1/(1-u))));
u=rand;
gsrv1=z*cos(2*pi*u);
gsrv2=z*sin(2*pi*u);

y(1)=s(1)+gsrv1;
y(2)=s(2)+gsrv2

如果你要用awgn函数的话，可以用我下面的写法
SNR = 4;
Msg = 1-2.*randsrc(1,10000,[0 1]);
Msg_I = Msg(1:2:end);
Msg_Q = Msg(2:2:end);
Signal = Msg_I + j*Msg_Q;
SignalAwgn = awgn(Signal,SNR,'measured');

Msg 要发送的信息，0映射为+1，1映射为-1
Signal 就是QPSK信号
SignalAwgn 就是加噪后的信号
到时候分别去实部，虚部就可以

应你的补充，添加的程序说明
clc;
clear;

a=1/sqrt(2); %QPSK星座基准点
b=-1/sqrt(2);
ser=zeros(1,11);
for i=0:10 %统计Eb/N0 = 0~10的QPSK性能
error=0;
for j=1:10000 %测试10000比特
% 通过（0,1）均匀分布的随机数，结合瑞利分布产生服从高斯分布的随机数
n=10^(log10(0.5)-(i/10)); % n为噪声功率谱密度
u=rand;
z=(sqrt(n/2))*(sqrt(2*log(1/(1-u))));
u=rand;
gsrv1=z*cos(2*pi*u);
gsrv2=z*sin(2*pi*u);

%随机产生[0,1]两个整数，分别进行映射
s=fix(rand(1,2)*2);
if s(1)==0
s(1)=a;
elseif s(1)==1
s(1)=b;
end
if s(2)==0
s(2)=a;
elseif s(2)==1
s(2)=b;
end

%两路分别加噪
y(1)=s(1)+gsrv1;
y(2)=s(2)+gsrv2;

%进行误码统计
if(((y(1)>0)&&(s(1)==b))||((y(1)<0)&&(s(1)==a)))
error=error+1;
elseif(((y(2)>0)&&(s(2)==b))||((y(2)<0)&&(s(2)==a)))
error=error+1;
end
end

%误码率统计单位转换
simu=error/10000;
ser(i+1)=10*log10(simu);
fprintf('EbN0:%d<dB>\n',i);
fprintf('Simu_BER:%f\n',simu);
end

%画出性能图
figure(2);
plot(0:10,ser);
grid;
axis([-1 11 -60 -5]);
title('QPSK');
xlabel('SNR(dB)');
ylabel('SER(dB)');

这里详细解释一下加噪部分
Es/No = Eb/No + 10*log(M);
sigma^2 = No/2;
看你程序中的处理应该是坐标横轴为EbNo，单位是dB，因此需要进行转换
a=1/sqrt(2);b=-1/sqrt(2);意味着符号能量Es = 1;
n=10^(log10(0.5)-(i/10));算的是No
sigma^2 = No/2;
z=(sqrt(n/2))*(sqrt(2*log(1/(1-u))));中sqrt(n/2)算的就是sigma^2

如果两个随机变量gsrv1，gsrv2相互独立且服从相同方差的高斯分布，则它们的模z=sqrt(gsrv1^2+gsrv2^2)服从瑞利分布。
这段程序
u=rand;
z=(sqrt(n/2))*(sqrt(2*log(1/(1-u))));
u=rand;
gsrv1=z*cos(2*pi*u);
gsrv2=z*sin(2*pi*u);
就是利用了这个性质结合rand函数产生了服从高斯分布的随机变量进行加噪。
F(x)=1-exp(-x^2/(2*sigma^2))是瑞利分布的累积概率分布，取值范围是(0,1),u=rand;产生的值为(0,1)范围内均匀分布随机数作为F(x)的值，然后通过反函数求的x的值，x= sqrt(2*sigma^2*ln(1/1-u))。z=(sqrt(n/2))*(sqrt(2*log(1/(1-u))));就是实现了这样一个表达式。这样就得到了服从瑞利分布的随机变量z，又z=sqrt(gsrv1^2+gsrv2^2),u=rand;gsrv1=z*cos(2*pi*u);gsrv2=z*sin(2*pi*u);这样就得到了服从高斯分布的随机变量。