Question

如图 在平面直角坐标系中，A(a,b)在第一象限内，且a,b满足条件：b-a＝√-（a-2）²，A

如图 在平面直角坐标系中，A(a,b)在第一象限内，且a,b满足条件：b-a＝√-（a-2）²，AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，E为OB上一点，过A作AF⊥AE交x轴于F，连EF。ED平分∠OEF交OA于D，求AD/EF的值。

Answer 1

由b-a＝√-（a-2）^2得a=2=b,
∴A(2，2),
AB⊥y轴于B(0,2)，AC⊥x轴于C(2,0)，
设OB上一点E为(0,e)，0<e<=2,过A作AF⊥AE交x轴于F(f,0),
∴△ABE≌△ACF,
∴BE=CF,即2-e=f-2,f=4-e
EF^2=e^2+(4-e)^2=2e^2-8e+16.
ED平分∠OEF交OA于D,延长ED交x轴于G(g,0),则
OG/GF=OE/EF,
∴g/(4-e-g)=e/√(2e^2-8e+16),
g=e(4-e)/[e+√(2e^2-8e+16)],
EG:y=-[e+√(2e^2-8e+16)]x/(4-e)+e
与OA:y=x交于D(e(4-e)/[4+√(2e^2-8e+16)],e(4-e)/[4+√(2e^2-8e+16)]),
∴AD^2=2{2-e(4-e)/[4+√(2e^2-8e+16)]}^2
=2[e^2-4e+8+√(2e^2-8e+16)]/[4+√(2e^2-8e+16)],
设u=√(e^2-4e+8)∈[2,2√2)
∴AD^2/EF^2=[u+√2]/[(4+√2u)u]
=(u+√2)/[√2(u+√2)^2-2√2]∈（3/16,1/4],
∴AD/EF∈(√3/4,1/2].
条件不足。