Question

设关于x的方程kx²-(2k+1）x+k=0的两个实数根为x1，x2，若x1/x2+x2/x1=17/4.求k的值。

Answer 1

解：∵关于x的方程kx²-(2k+1）x+k=0的有两个实数根
∴△=[-(2k+1）]²-4k²=4k+1≥0
k≥-1/4 且k≠0
根据韦达定理
x1+x2=（2k+1）/k x1*x2=1
∵x1/x2+x2/x1=17/4
∴x1²+x2²=17/4
（x1+x2）²-2x1x2=17/4
（2k+1）²/k²=25/4
（2k+1）/k=±5/2
解得：k1=2，k2=-2/9（舍去）
所以 k=2

Answer 2

由题意，根据根与系数的关系有：x1+x2=(2k+1)/k，x1*x2=k/k=1，则：
x1/x2+x2/x1=(x1^2+x2^2)/x1x2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1x2=[(2k+1)^2/k^2-2]/1=(2k+1)^2/k^2-2=17/4
解之得：k=2或-2/9.