Question

一道关于动量定理的题

一艘帆船在湖面上顺风行驶,在风力的推动下做速度,v1=4m/s的匀速直线运动,已知:该帆船在匀速行驶的状态下突然失去风的动力,帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过8秒种才能恰好静止;该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10m2,帆船的总质量M约为940kg,当时的风速v2=10m/s.若假设帆船在行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变,那么由此估算:
(1)有匀速行驶的状态下,帆船受到的动力为多大
(2)空气的密度约为多少

这是解析，
(1)风突然停止,船体只受到的阻力f做减速运动
船体加速度大小:a=Δv/Δt=4/8=0.5m/s2
∴船体只受阻力: f=Ma=940×0.5=470N
帆船在匀速运动时受到风的推力和水的阻力而平衡,所以:
帆船受到风的推力大小:F=f=470N
(2)在单位时间内,对吹入帆面的空气(柱)应用动量定理有:
F=Δm·Δv=ρSΔv·Δv
Δv=v2-v1=10-4=6m/s
∴ρ=FSΔv2≈1.3kg/m3
我是第二问的F=Δm·Δv比较乱，为什么表达质量的ρSΔv中的v（速度） 不是V2，而是Δv（也就是V2-V1）?怎么推的？该怎么理解？能用Ft=m1v1-m2v2帮我推一下吗（我很奇怪，因为把Δv=v2-v1带入ρSΔv·Δv中，出来的不是m1v1-m2v2的形式）？

Answer 1

Ft=Δm·Δv=(ρSΔvt)·Δv推得F=Δm·Δv=ρSΔv·Δv
因为题目说是“吹入帆面的空气(柱)”，也就是说空气柱已经接触帆。
那就像汽车撞墙，墙的速度是0，车的速度也是0.

追问

我就想问 Δm为什么等于ρSΔvt，m怎么就变了？

追答

因为Δm指的是单位时间空气柱的质量啊。规定的时间不同，空气柱质量也就不同，所以前面要加小三角形。

追问

还是没懂，
为什么
m为t时间内撞击船帆的空气质量m=ρS(v2-v1)t

追答

我终于理解了。。理解你那里不懂~\(≧▽≦)/~啦啦啦。这次一定解决了。
(v2-v1)指的是相对速度啊！！！开始的时候我们都把船看成静止了。
你想啊，如果那是有发动机的船，速度和风一样，在理想状态下那不就没有空气撞击船了。
不能用空气的速度直接乘！

追问

我也想到这了，但就是不明白为什么要用相对速度？冲量到底是怎么回事？？

追答

首先你想象一下甲车速度为99，乙车速度为98.单位略。第一种情况：追尾。由于它们速度相差很小，所以可以看做是后面的甲车轻轻的吻了前面的乙车。。。。第二种：相撞。那个惨啊，，就没有生存的希望了。
这个事例中就可看出同样是甲乙，速度大小都没变，而结果如此悬殊。。为什么呢？？就是相对速度引起的啊。
如果不用相对速度，那么两种情况损坏程度一样了喽。照这么说，那么一辆自行车以速度V撞墙，和以相同的速度与飞速行驶来的火车相撞效果一样了喽？？？很明显，与事实相违背。
+++++至于冲量嘛，就是动量的增量啊