Question

一元三次方程的判别式和求根公式是什么？

学了一元二次方程以后，突然兴起想问这个问题……

Answer 1

一元三次方程不存在判别式。
首先一元三次方程至少有一个实数解，至多有三个实数解。
想要了解根的情况，这就涉及到函数兄尘的导数与极端值这块内容。（看样子问者未学）
关于三次函数的求根公式
三次函数的求根公式比较复杂
关于一般的一元三次方程，
ax^3+bx^2+cx+d=0（a不等于0）
首先是化为特殊的三次方程x^3+px+q=0求解的
因为对于这类方程我们有一般的求解方法。
具体化简方法如下：
（ax^3+bx^2+cx+d=0（a不等于0）
化丛尘册成
x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0
可以写成
x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0
其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a
令y=x-a1/3
则y^3+px+q=0
其中p=-(a1^2/3)+a2
q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3）
具体解法由于你所学知识不够看不懂，求解后得
x= （ － (q/2)-((q/2)^2 ＋ （ p/3 ） ^3 ） ^(1/2) ） ^(1/3)+ （ － (q/2)+((q/2)^2 ＋ （p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
如果很想了解可以去看百度文库。其实对你来说完全没有必要的，只做渗宏初略的了解。学习数学要脚踏实地，循序渐进。

Answer 2

一元三次方程x^3 px q=0（1）的根的情况判别

（1）当△<0时答野山，方程有三个不相等的实数根；

（2）当△=0时，方程有两个不相等的实数根；

（3）当△清中>0时，方程有脊皮一个实数根，其余两个是双轭复数根．有判别式

Answer 3

一元三次方程x^3
px
q=0（1）的根的情况判别
（1）当△<0时，方程有三个不相等的实羡瞎数根；
（2）当△=0时，方程有两个不相等的实数根；
（3）当△>0时薯派喊，方程有一个实数根，其余两个是双轭数野复数根．有判别式

Answer 4

在复数范围内求解有公示的很烦