Question

已知抛物线y=x的平方-mx+2m-4.

（1）当抛物线与x轴交于A、B两点（A在y轴左侧，B在y轴右侧）且OA与OB长的比为2:1，求m的值.
（2）如果抛物线与x轴的两交点为P、Q，顶点为R，且△PQR为等边三角形.求抛物线的解析式.

Answer 1

(1)△=m^2-4(2m-4)=(m-4)^2,
由OA与OB长的比为2:1，得
m-2=2*(-2),
m=-2.
(2)P(2，,0),Q(m-2,0),R(m/2,(-1/4)m^2+2m-4),
△PQR为等边三角形,
∴|（-1/4）m^2+2m-4|=[(√3）/2]|m-4|>0,
约去|m-4|,得|m-4|=2√3,
解得m=4土2√3.
∴抛物线的解析式为y=x^2-(4+2√3）x+4+4√3，或y=x^2-(4-2√3）x+4-4√3。

Answer 2

1、设B点坐标(a，0)，a>0，则由题意知A(-2a，0)

令y=0，即：
x²-mx+2m-4=0
由韦达定理：
-2a+a=-(-m)
(-2a)*a=2m-4
解得：m=2，(m=-1舍去)

2、y'=2x-m
令y'=0
得：x=m/2
y=-m²/4+2m-4
即：R(m/2，-m²/4+2m-4)

令y=0，即：
x²-mx+2m-4=0
由韦达定理：
x1+x2=m
x1*x2=2m-4

(x1-x2)²=x1²-2x1x2+x2²
=(x1+x2)²-4x1x2
=m²-8m+16
=(m-4)²

△PQR边长为：|x1-x2|=|m-4|

|y(R)|=|m-4|*cos30°
即：|-m²/4+2m-4|=√3/2*|m-4|
因为抛物线与x轴有二交点，所以判别式b²-2ac=m²-8m+16>0
即|m-4|>0

解得：
m1=4+2√3
m2=4-2√3

分别代入y后得解析式

Answer 3

1、令 y=0 → x2-mx+2m-4=o → lOAl=2lOBl 即 lx1l=2lx2l 根据求根公式 x1,2=(-b±√-4ac/2a)/2a → x1=m-2 x2=2 又因为 lx1l=2lx2l 所以 m=-2 或 m=6
2、不会、、、哈哈 希望对你有用