已知一次函数y=kx+b的图像与x轴,y轴相交于A,B两点,且与反比例函数y=m/x的图像在第一象限相交于C点
已知一次函数y=kx+b的图像与x轴,y轴相交于A,B两点,且与反比例函数y=m/x的图像在第一象限相交于C点,CD⊥x轴于D点若△ABD为等腰直角三角形且直角边为√2时...
已知一次函数y=kx+b的图像与x轴,y轴相交于A,B两点,且与反比例函数y=m/x的图像在第一象限相交于C点,CD⊥x轴于D点若△ABD为等腰直角三角形且直角边为√ 2时
(1)求两个函数的解析式
(2)试探究反比例函数的图像上是否存在P点使△AOC的面积与△APC的面积相等,若存在请求出P点的坐标,若不存在请说明理由。
(注:无图像) 展开
(1)求两个函数的解析式
(2)试探究反比例函数的图像上是否存在P点使△AOC的面积与△APC的面积相等,若存在请求出P点的坐标,若不存在请说明理由。
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4个回答
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我来试试吧...
解:(1)由题意知反比例函数在一、三象限中,
当一次函数经过一、三、四象限中时,△ABD不是等腰直角三角形,不合题意;
故当一次函数经过一、二、三象限中时,△ABD是等腰直角三角形.
AD=√AB²+BD²=√2+2=2.
根据三线合一,得OA=OB=OD=1.
∴有:-k+b=0且b=1.
则k=1.即一次函数的解析式为y=x+1.
∵OD=1且点C为直线y=x+1和曲线y=m/x的交点,
故将x=1代入一次函数解析式,则y=2.
∴m=xy=1×2=2.即反比例函数的解析式为y=2/m.
(2)S△AOC=1/2·OA·CD=1/2·1·2=1.
AC=√AD²+CD²=√8=2√2.
∴h△AOC=h'△APC=1/√2.
①当点P在点C的上面时,
设h△AOC交直线y=x+1于H,h'△ACP交直线y=x+1于H'.
则BH=OH=1/√2.
那么△OBH≌△PH'C,
CP=1.
作□abcd以点C、P为顶点,CP为对角线,
∵C(1,2),
∴有P(1-1/√2,2+1/√2).
②当点P'在点C的下面时,
设h'△ACP交直线y=1+x于H''.
则△OBH≌△CP'H''.
因此CP'=1.
作□a'b'c'd'以C、P'为顶点,CP'为对角线,
∴有P'(1+1/√2,2-1√2).
综上述:共有P,P'两点能使S△AOC=S△APC.其中P(1-1√2,2+1√2),P'(1+1√2,2-1√2).
.
解:(1)由题意知反比例函数在一、三象限中,
当一次函数经过一、三、四象限中时,△ABD不是等腰直角三角形,不合题意;
故当一次函数经过一、二、三象限中时,△ABD是等腰直角三角形.
AD=√AB²+BD²=√2+2=2.
根据三线合一,得OA=OB=OD=1.
∴有:-k+b=0且b=1.
则k=1.即一次函数的解析式为y=x+1.
∵OD=1且点C为直线y=x+1和曲线y=m/x的交点,
故将x=1代入一次函数解析式,则y=2.
∴m=xy=1×2=2.即反比例函数的解析式为y=2/m.
(2)S△AOC=1/2·OA·CD=1/2·1·2=1.
AC=√AD²+CD²=√8=2√2.
∴h△AOC=h'△APC=1/√2.
①当点P在点C的上面时,
设h△AOC交直线y=x+1于H,h'△ACP交直线y=x+1于H'.
则BH=OH=1/√2.
那么△OBH≌△PH'C,
CP=1.
作□abcd以点C、P为顶点,CP为对角线,
∵C(1,2),
∴有P(1-1/√2,2+1/√2).
②当点P'在点C的下面时,
设h'△ACP交直线y=1+x于H''.
则△OBH≌△CP'H''.
因此CP'=1.
作□a'b'c'd'以C、P'为顶点,CP'为对角线,
∴有P'(1+1/√2,2-1√2).
综上述:共有P,P'两点能使S△AOC=S△APC.其中P(1-1√2,2+1√2),P'(1+1√2,2-1√2).
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首先由题可知m>0,K>0,如果K<0,其又要与反比例函数有交点,只有相切的情况。而此时△ABD就不能构成直角△。故K>0.此时确定b的正负。当b为负时。△ABD也不能满足直角。所噶!只能b>0.OK,此时自己画图可以发现只有角ABD可能是个直角。此时AB和BD√ 2。然后就知道b为1。K为1.一次函数就为y=x+1.交点为(1,1).带入反比例函数就求出m=1.反比例函数就为y=1/m.
△AOC的面积显然是求得出来的=1/2*1*1=1/2.然后我们用两点间的距离公式求出AC的长度√5.
设那个P(x,y)。且知道y=1/x.P=(x,1/x).在用点到直线的距离公式(已知点(a,b),直线Ax+By+C=0,d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2))
求出P到AC的距离d=|x-1/x+1|/√2..面积就自己求了。底*高/2。解出来有就是有没有 就没有。自己要会算。我只讲思路。谢谢!
△AOC的面积显然是求得出来的=1/2*1*1=1/2.然后我们用两点间的距离公式求出AC的长度√5.
设那个P(x,y)。且知道y=1/x.P=(x,1/x).在用点到直线的距离公式(已知点(a,b),直线Ax+By+C=0,d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2))
求出P到AC的距离d=|x-1/x+1|/√2..面积就自己求了。底*高/2。解出来有就是有没有 就没有。自己要会算。我只讲思路。谢谢!
追问
我哪能个觉得有点奇怪,一次函数的解析是对的,是AB=AD=√ 2,与反比例函数的在第一象限的交点是(1,2)吧,带进去也正确,y=x+1,当x=1时,y=1+1=2,m是求到的2吧反比例函数是y=2/m,AC长是2√2吧,还有点到直线的距离公式是什么~~~~
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因为OA=OB
那么K=-1或1
若为-1 作图像发现不成立
所以为1
b=1或-1
b=-1时不成立(把X=1带入Y=X-1,发现Y为0,焦点不在第一象限)
所以Y=X+1
Y=2/x
脑子有点乱
应该对的
那么K=-1或1
若为-1 作图像发现不成立
所以为1
b=1或-1
b=-1时不成立(把X=1带入Y=X-1,发现Y为0,焦点不在第一象限)
所以Y=X+1
Y=2/x
脑子有点乱
应该对的
追问
关键是第二题啊
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我是楼上的ljh39872266.
因为修改次数达到上限,所以只能用“热心网友”这个署名了。
我错了。
那个P和p'的坐标中的1/√2我有的忘了打分数线了。
恳请指正。
因为修改次数达到上限,所以只能用“热心网友”这个署名了。
我错了。
那个P和p'的坐标中的1/√2我有的忘了打分数线了。
恳请指正。
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