Question

如图 边长为4的正方形abcd中,E,F分别是AD,AB上的两个动点,且满足AE=BF,连接CE,D

初二几何数学题，求学霸解答，速度啊，在线等如图 边长为4的正方形ABCD中 点E,F分别是AD, AB上的动点，且满足AE=BF,连接CE,DF于点M,连接BM1 判断CE,DF位置关系，并说明理由2 当点E为AD的中点时，求BM的长3 连接AM,则AM的最小值为多少

Answer 1

我只说下第三问，只看第三问这题就超出初二的知识范围，但毕竟还是有优等生，还是说一下：

由第一问结论可知：∠CMD=90°恒成立，因此M的轨迹是以CD为直径的半圆（直径所对的圆周角为90°）

 

放一个较直观的图

 

取CD中点O（即半圆圆心），连结AO交圆弧于M，此AM即为最短

AM=AO-OM=2√5-2

追问

为什么和另一位说的不一样，你是对的么

图是这个，你好像搞错了

追答

1、看样子你根本理解不了，我在这里自卖自夸没有意义；2、把我的图的BC边倒在底下来就是你所谓正确的图了

Answer 2

(1) CE⊥DF
∵ AE=BF AD=AB
∴ DE=AF
∵ DC=AD ∠BAD=∠ADC=90º
∴ △FAD≌△EDC ∠DCE=∠ADF
∵∠DCE+∠CED=90º
∴∠ADF+∠CED=90º 从而 CE⊥DF
(2) 当E为AD中点时
S△CDE=4 S△DME=4/5 S△CMD=16/5
M到CD的距离=32/5/4=8/5
M到DE的距离=8/5/2=4/5
MB=√[(4-4/5)^2+(4-8/5 )^2]=4
(3) 设AE=BF=x, 以C为原点CB为x轴建立坐标系
A(4,4) D(0,4) E(4-x, 4) F(4,x)
CE: Y=4/(4-x)X
DF: Y=(x-4 )/4X+4
联立解得： M(

追问

然后呢？貌似没说完吧

追答

太长了，下面解方程组，就是纯计算了，想着你自己就能搞定，省了。
你要求，就继续解吧 ：
M(-16(x-4)/(32+x^2-8x), 64/(32+x^2-8x))
AM^2=[4+16(x-4)/(32+x^2-8x)]^2+[4-64/(32+x^2-8x)]^2
=32(x^2-4x+8)/(x^2-8x+32)
(AM^2)'=-128(-12x+x^2+16)/(32+x^2-8x)^2
驻点： [ 6+2√5] （舍去），[ 6-2√5]
将x=6-2√5代入32(x^2-4x+8)/(x^2-8x+32)，求得AM^2的最小值，再开方即求得AM的最小值约2.4721

望请采纳，太辛苦了

追问

呃= =为什么和下面的说的不一样，你是对的吗

Answer 3

1，
CE与DF相交
2，
AF=DE=4/2=2
ME=AF/2=2/2=1
BM^2=(4-1)^2+(4/2)^2=13
BM=√13
3，
AM(min)约=0

追问

为什么你的答案和其他的不一样，你是对的么