Question

·已知多项式X4次方+mx平方+NX-16有因式（x-1)和（x-2)，求m，n的值。

Answer 1

根据题意可得
1+m+n-16=0
16+8m+2n-16=0

m+n=15
4m+n=0
解得：
m=-5
n=20
或者

x^4+mx^3+nx-16
=(x^4-16)+(mx^3+nx)
=(x^2+4)(x^2-4)+mx(x^2+n/m)
此时如能合并，则n/m=4或n/m=-4
当n/m=4,原式=（x^2+4)(x^2+mx-4)
x^2+mx-4中，二次项系数等于1，故(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx-4
而(x-1)(x-2)=x^2-3x+2，与以上推论不符，故n/m=4不成立
∴必然有n/m=-4
此时原式=(x^2-4)(x^2+mx+4)=(x+2)(x-2)(x^2+mx+4)
∵x^2+mx+4必然含有因式x-1
设另一因式等于x-a，则有(x-1)(x-a)=x^2-(a+1)x+a=x^2+mx+4
∴a+1=-m a=4 m=-5
∵n/m=-4 ∴n=20
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

有因式（x-1)和（x-2)，
说明当x=1，x=2时代数式值为0
解：根据题意得
1+m+n-16=0
16+4m+2n-16=0
解这个方程组得
m=-15
n=30