高数曲线积分格林公式应用 补线法,求解!
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1、补充线段y=0,构成封闭曲线
结果=封闭曲线围成的半圆的面积
y=0代入
dy=0
siny=0
整个曲线积分=0
2、添加y轴上从2到0的这一段,记为L1,
设三条线围成的区域为D,
用格林公式做。
设P=3xxy,Q=(xx+x-2y),
则P'y=Q'x=3xx。
原式
=∫〔L〕…+∫〔L1〕…-∫〔L1〕…
=∫∫〔D〕0dxdy-∫〔2到0〕-2ydy
=-4。
扩展资料:
设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D,则D称为平面单连通区域。直观地说,单连通区域是没有空间的区域,否则称为复连通区域。
当xOy平面上的曲线起点与终点重合时,则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D,并规定当一个人沿闭曲线L环行时,区域D总是位于此人的左侧,称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向,反之为负方向。
参考资料来源:百度百科-格林公式
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