Question

高一数学题，在线等答案。谢谢

已知两领边分别为4和5的矩形（1）设计一种方案。将矩形剪拼成一个正四棱锥，使表面积等于矩形的面积（请用虚线画出折叠剪裁方法并说明理由）（2）在你设计的方案中，这个正四棱锥的侧面积与低面积之比为多少

Answer 1

如图所示，不同颜色代表不同的面，每个方格都是1*1的，有斜线的4中颜色表示从对角线裁开，然后在两个长直角边处拼接成一个等腰三角形，作为侧面，

中间红色的4个方格，从中间剪开，然后拼成一个2*2的正方形，作为底面

理由很简单，设底面为x，侧面高为y，则有 x*x+2xy = 4*5=20

所以选择合适的x即可，通过尝试发现当x=2是有y=4这个是很容易实现的，同时可以计算出侧面的腰长为√17,刚好为直角边为1和4的斜边长，所以将原长方形打格子后相应裁剪即可

在设计方案中底面积为2*2=4, 侧面积为 2*2*4=16,所以比值为4:16=1:4