Question

一阶微分方程，的可分离变量方程，对于y=0是是奇解迷惑。 图上这一题。当y=0时，C取0不可以吗？

Answer 1

(d^2 y)/dx^2 + 4y = 0的通解,不是用一阶线性方程来解.变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程.但是很多一阶线性微分方程并不能将x,y分开写两边,这时候就得考虑下面了.而一阶线性方程是通过变量分离以及其他一些手段预先解出来的一个可以当作公式使用的便利形式.

Answer 2

因为分离变量以后，y到了分母不能为0，在解微分方程的过程中已经缩小了y的取值。
微分方程的“”通解“”不等于微分方程的“全部解”，这是两个概念，一般非数学专业考试高等数学只会要求考生求通解。

Answer 3

y(0)＝0和y＝0不一样。前者是x＝0时y＝1，让你解题用的条件；后者是y＝0是方程的一个解。不是一回事。

Answer 4

C前面还有一个x²/2要加哩。

追答

之所以y=0解不出来是因为它第一步就相当于在方程两边同除了0。