概率论,这道题是怎么做的?怎么把离散的和连续的结合起来啊? 5
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这个问题关键是要求那个分布函数,从分布函数看,Z不是连续的。
先搞清楚X在(-inf,0)(1,inf)内任意区间内取值的概率都是零,即0<X<1。而Y两点分布,取到0和1的概率都是0.5。
然后,用分布函数用定义求:F(z)=P{Z<=z},就是计算这个概率,不过要分情况讨论。
当z<0时,由于Z=max{X,Y},X和Y的取值都不能超过0,这种情况看X的取值概率就知道:概率F(z)只能是0;
当z>=1时,从Z=max{X,Y}可知,由X,Y的取值范围可知,F(z)必然是1;
当0<z<1时,满足Z=max{X,Y}<=z就要满足两个条件:0<X<1和Y=0同时发生,由X,Y独立可以计算同时发生的概率 z*2z*0.5 *1/2=0.5z^2;
综上可写出分成3段的分布函数。
先搞清楚X在(-inf,0)(1,inf)内任意区间内取值的概率都是零,即0<X<1。而Y两点分布,取到0和1的概率都是0.5。
然后,用分布函数用定义求:F(z)=P{Z<=z},就是计算这个概率,不过要分情况讨论。
当z<0时,由于Z=max{X,Y},X和Y的取值都不能超过0,这种情况看X的取值概率就知道:概率F(z)只能是0;
当z>=1时,从Z=max{X,Y}可知,由X,Y的取值范围可知,F(z)必然是1;
当0<z<1时,满足Z=max{X,Y}<=z就要满足两个条件:0<X<1和Y=0同时发生,由X,Y独立可以计算同时发生的概率 z*2z*0.5 *1/2=0.5z^2;
综上可写出分成3段的分布函数。
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追问
还是看不懂啊。。。
追答
没有离散和连续的区别,它们的分布函数定义都一样,就是 F(z)=P{Z<=z},对不同的问题,讨论z从负无穷到正无穷的变化过程中对应概率F(z)=P{Z<=z}各取什么值就是了。
就这个题来讲,关注Z=max{X,Y}就可以了,这里,X在(0,1),而Y是0或者1,所以对z从负无穷到正无穷的变化过程分三段讨论就可以了。
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这个与离散和连续无关,FzZ=P(Z<=z)=P(X<=z)*P(Y<=z),然后分别按照离散型与连续型随机变量求就可以了
因为既然是max,故两者中最大的也应该小于z,故两者都应小于z
因为既然是max,故两者中最大的也应该小于z,故两者都应小于z
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追问
那个二项分布不晓得怎么去用
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这里n=1,就是两点分布,1/2是概率,所以就是等于0的概率等于等于1的概率,等于1/2
所以z要以0和1为范围讨论,即如答案所示,z小于0,概率为0,0到1,概率为1/2,大于1,概率为1,当然还要乘以前面连续型随机变量的分布函数
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