Question

概率论，这道题是怎么做的？怎么把离散的和连续的结合起来啊？

Answer 1

这个问题关键是要求那个分布函数，从分布函数看，Z不是连续的。
先搞清楚X在（-inf,0）(1,inf)内任意区间内取值的概率都是零，即0<X<1。而Y两点分布，取到0和1的概率都是0.5。
然后，用分布函数用定义求：F(z)=P{Z<=z}，就是计算这个概率，不过要分情况讨论。
当z<0时，由于Z=max{X,Y}，X和Y的取值都不能超过0，这种情况看X的取值概率就知道：概率F(z)只能是0；

当z>=1时，从Z=max{X,Y}可知，由X,Y的取值范围可知，F(z)必然是1；

当0<z<1时，满足Z=max{X,Y}<=z就要满足两个条件：0<X<1和Y=0同时发生，由X,Y独立可以计算同时发生的概率 z*2z*0.5 *1/2=0.5z^2;

综上可写出分成3段的分布函数。

追问

还是看不懂啊。。。

追答

没有离散和连续的区别，它们的分布函数定义都一样，就是 F(z)=P{Z<=z}，对不同的问题，讨论z从负无穷到正无穷的变化过程中对应概率F(z)=P{Z<=z}各取什么值就是了。

就这个题来讲，关注Z=max{X,Y}就可以了，这里，X在（0,1），而Y是0或者1，所以对z从负无穷到正无穷的变化过程分三段讨论就可以了。

追问

我还可以问你一道题吗

我划红线的那个是怎么积分的啊？感觉用了一个知识点

追答

幂函数和指数函数相乘的积分，用分部积分就可以了。
将y^2和e^(-y)看作两部分，用同样的方法做两次分部积分。
计算过程中记得带入上下限，最后剩下的是 2e^(-y)的积分，带入积分限结果：2

追问

但是好像可以直接用指数分布来做啊？

追答

个人做法：将e^(-y)dy看成一部分，积分；将y^2作为另一部分，求导。

做完第一轮分部积分，幂函数部分会降次，而被积函数样子不变。再来一次分部积分就可以了。

Answer 2

这个与离散和连续无关，FzZ=P(Z<=z)=P(X<=z)＊P(Y<=z),然后分别按照离散型与连续型随机变量求就可以了
因为既然是max,故两者中最大的也应该小于z，故两者都应小于z

追问

那个二项分布不晓得怎么去用

追答

这里n=1,就是两点分布，1/2是概率，所以就是等于0的概率等于等于1的概率，等于1/2
所以z要以0和1为范围讨论，即如答案所示，z小于0,概率为0，0到1，概率为1/2，大于1，概率为1，当然还要乘以前面连续型随机变量的分布函数

追问

是这样吗？等号有没有给错啊？

追答

第一个分段z<0,没等号，因为z=0的概率是1/2，答案提供的分段是正确的

追问

哦哦，这样啊，你能不能写一下过程啊，我还是觉得不太清晰