Question

已知y=f（x)是定义域在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x的平方

（1） 求x＜0时，f（x）的解析式 （2）问是否存在这样的非负数a，b，当a≤X≤b 时，f（x）的值域为4a-2≤y≤6b-6 若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由

Answer 1

由题知，已知y=f(x)是定义域在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x+x²
【（1） 求x＜0时，f（x）的解析式】
因为x<0,
所以，-x>0
所以，当x<0时，由奇函数性质
f(x) = -f(-x)
= -[-x+(-x)²]
=x-x²

【（2）问是否存在这样的非负数a，b，当a≤X≤b 时，f（x）的值域为4a-2≤y≤6b-6 若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由】
因为，
f(x)=x+x²,x≥0
对f(x)求导得到
f'(x)=1+2x,x≥0
所以，
f'(x)在(0,+∞)恒大于0
所以，f(x)在(0,+∞)上恒为增函数

对于非负实数a，b，当a≤X≤b 时，f(x)的值域若为4a-2≤y≤6b-6
则知道
f(a)=4a-2
f(b)=6b-6
所以，有
a+a²=4a-2，即(a-1)(a-2)=0
b+b²=6b-6，即(b-2)(b-3)=0
解得
a=1或a=2
b=2或b=3

而且a<b
所以，
a=1,b=2或a=1,b=3或a=2,b=3

希望采纳啊~~

Answer 2

(1)设x<0,则-x>0
f(-x)=-x+x^2
又f(-x)=-f(x)
所以-f(x)=-x+x^2
f(x)=x-x^2 （x<0）
(2)设存在
x>0时，f(x)=x+x^2 对称轴方程x=-1/2
所以x>0是单增
f(a) ≤y≤f(b)
即a+a^2≤y≤b+b^2
又4a-2≤y≤6b-6
所以a+a^2=4a-2
6b-6=b+b^2
分别解得：a=1或a=2
b=2或b=3
又a≤b
所以a=1,b=2或a=1,b=3或a=2,b=2或a=2,b=3

Answer 3

由题知,已知y=f(x)是定义域在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x+x²
【（1）
求x＜0时,f（x）的解析式】
因为x0
所以,当x