在等边△ABC中，点M，N分别在AC，BC上，且AM=CN，BM与AN相交于点E，BD⊥AN于点D。求证BE=2DE
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证明：因为AM=CN，角C=角BAM=60度，AC=AB ，所以三角形ABM全等于三角形ACN，所以角ABM=角CAN，所以角AEM=角ABM+角BAE=角CAN+角BAE=角BAC=60度，所以角BED=角AEM=60度，所以在直角三角形中，角EBD=90度-角BED=30度，所以BE=2DE
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