Question

先阅读(1)题的解答过程,然后解第(2)题 (1)已知多项式2x^3-x^2+m有一个因式是2x+1,

先阅读(1)题的解答过程,然后解第(2)题 (1)已知多项式2x^3-x^2+m有一个因式是2x+1,
解：当2x+1=0，即x=-1/2 时，2x^3-x^2+m=2*(-1/2)^2+m=0,∴m=1/2

(2) 已知x^4+mx^3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m，n的值。

Answer 1

解：当x-1=0，即x=1时，x^4+mx^3+nx-16=1+m+n-16=0,m+n=15
当x-2=0，即x=2时，x^4+mx^3+nx-16=16+8m+2n-16=0,4m+n=0
∴m=-5,n=20

Answer 2

解：当x-1=0时，即x=1,x^4+mx^3+nx-16=1+m+n-16=0
当x-2=0时，即x=2,x^4+mx^3+nx-16=16+8m+2n-16=0
由这两个方程解得：m=-5,n=20

Answer 3

考点：因式分解的应用．
分析：
解法1：根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx-16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解；
解法2：根据特殊值法进行求解．
解答：
解：解法1：设x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）（x2+ax+b），…（1分）
则x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b…（2分）
比较系数得：{a-3=mb-3a+2=02a-3b=n2b=-16，
解得{a=-2b=-8m=-5n=20，
所以m=-5，n=20． …（4分）
解法2：设x4+mx3+nx-16=A（x-1）（x-2）（A为整式）． …（5分）
取x=1，得1+m+n-16=0①…（6分）
取x=2，得16+8m+2n-16=0②…（7分）
由①、②解得m=-5，n=20． …（8分）
点评：此题考查了求多项式中的字母系数的值的问题，能够运用待定系数法以及特殊值法进行求解．