Question

极限不存在的一项和极限存在的一项相加后极限存在么？不存在的和不存在的相加呢？存在的和存在的相加呢？

Answer 1

极限不存在的一项和极限存在的一项相加后, 极限一定不存在。
存在的和存在的相加，极限一定存在。
不存在的和不存在的相加，极限可能存在，也可能不存在。
例如：Limit 【sin(1/x), x->0 ] 不存在，Limit 【 - sin(1/x), x->0 ] 不存在，二者之和极限为0；
Limit 【sin(1/x), x->0 ] 不存在，Limit 【1/x, x->0 ] 不存在，二者之和极限极限不存在。

Answer 2

你说的不存在应该是趋近于∞吧？
你的上述问题极限都有可能存在的。
举个例子。
lim(x→∞）sinx极限不存在，lim(x→∞）-sinx极限不存在
但lim(x→∞）(sinx-sinx)极限存在