Question

已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P沿射线AB运动，点Q沿边BC

已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，设AP=CQ=xcm，△PCD的面积为Scm²
（1）用x的代数式表示S；
（2）当S△PCQ=S△ABC时，求AP的长
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。

Answer 1

解：（1）当x＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=x，PB=10-x
∴ s=12×x×(10-x)=12(10x-x2)
当x＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=x，PB=x-10
∴ s=12×x×(x-10)=12(x2-10x)（4分）

（2）∵S△ABC= 12AB•BC=50（5分）
∴当x＜10秒时，S△PCQ= 12(10x-x2)=50
整理得x2-10x+100=0无解（6分）
当x＞10秒时，S△PCQ= 12(x2-10x)=50
整理得x2-10x-100=0解得 x=5±55（舍去负值）（7分）
∴当点P运动 5+55秒时，S△PCQ=S△ABC（8分）

（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变（10分）
证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M
易证△APE≌△QCM
∴AE=PE=CM=QM= 2t
∴四边形PEQM是，且DE是对角线EM得一半（11分）
又∵EM=AC=10 2∴DE=5 2
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变（12分）
分数和步骤都给全了，不知道你满意不

Answer 2

haha