Question

假设地球同步卫星的轨道半径是地球赤道半径的n倍，则（）

A其向心加速度是地球赤道上物体向心加速度的n倍
B其向心加速度是地面赤道上物体重力加速度的1/（n^2）
为什么是B？卫星角速度和地球一样，半径n倍，线速度不应该也是n倍吗？这样A不对吗？
万有引力没学，用动力学知识解释下，谢谢

Answer 1

二者向心加速度如你所分析的，为n倍关系，即a2=n*a1(1代表赤道，2代表卫星)完全正确
但对于赤道物体，重力加速度g=万有引力加速度f1-向心加速度a1，等号右边后者a1相对于f较小，可忽略，故有重力加速度g约=万有引力加速度f1，
对于卫星，无重力加速度，有万有引力加速度f2=向心加速度a2，
学过万有引力后你将知道f2=f1/(n^2),
综上，有a2=g/(n^2),选B

关键不在于动力学分析，而是受力分析

追问

“但对于赤道物体，重力加速度g=万有引力加速度f1-向心加速度a1”对不起啊，万有引力没学，看不懂。。这道题不用万有引力能解吗？上一个回答的对的，但公式一变答案就不对了，能解释下吗？

追答

对于赤道物体，重力G（称出来的）为地球对物体的支持力N,赤道物体能够在地表受力平衡，是因为，所受支持力N与所受万有引力F以及所受离心力A三力平衡，这是问题的核心，受力平衡！
N指向天空，F指向地心，A指向天空，所以有N=F-A，而N=G
G=mg,F=mf,A=ma

对于卫星，在太空受力平衡，不受支持力N，只受万有引力F，和离心力A，则有F=A

Answer 2

可以根据这个向心力常用等式推，m(4派r^2\T^2)=ma,m为质量，派为301415926。。。。。r为半径，T为周期，a为向心力，即吃此出的重力加速度。因为为同步卫星，所以T相同，a之比即为r^2之比。

追问

恩，但是用mwv=ma呢？或者说nw^2r=ma,T相同W相同，r之比不是变成了r之比了吗？

追答

所以做此类题选公式很重要，因为这是同步卫星，同步代表周期相同，应该想周期方向靠，用以上公式推等于原地踏步。最重要看题选公式。

追问

为什么会出现这种不同的？请解释下

追答

你写的两各公式其实是一样的，v=wr,应该知道，这就要解释T相同W相同，我们有学过w=2派r\T
由此可知w于r也相关。