Question

八年级数学正方形,

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC等于3，以AB为一边向三角形外作正方形ABED,正方形的中心为O，OC=4根号2，则BC的长为?
这个是选择题A (3根号2) B ( 5 ) C(2根号5) D(2分之9)

Answer 1

选B
过点D作DF⊥BC，交CB的延长线于点F，连结OF
∵∠ABC＋∠DBF＝180°－∠ABD＝90°
∠ABC＋∠BAC＝90°
∴∠DBF＝∠BAC
∴△ABC≌△BDF
∴BF＝AC＝3
∵∠BAC＝∠DBF，∠OAB＝45°＝∠OBD
∴∠BAC＋∠OAB＝∠DBF＋∠OBD
即：∠OAC＝∠OBF
∵OA＝OB
∴△OAC≌△OBF
∴OC＝OF＝4√2，∠AOC＝∠BOF
∴∠COF＝∠COB＋∠BOF＝∠COB＋∠AOC＝90°
∴△COF是等腰直角三角形
∴CF＝√(OC^2＋OF^2)＝8
∴BC＝CF－BF＝5

Answer 2

设BC长x，则AB=根号（9+x^2),OA=OB=根号（9+x^2)/根号2
首先因为ABC与OAB都是直角三角形
所以OABC是园内接四边形
所以有托勒密定理
AC*OB+AO*BC=AB*OC
所以解得x=5

Answer 3

设OC和AB的交点是F点。
OC=4根号2，四边形ACBO是正方形，
所以，CF=BF=2根号2
所以，BC=根号下【(2根号2)²+(2根号2)²】=2

Answer 4

由题目知道∠C=90°，∠AOB=90°，所以A,C,B,O四点公圆。
设BC=x，则AB=根号下9+x^2,OA=OB=AB/根号2.
由托勒密定理，得
AC*OB+AO*BC=AB*OC
代入数据，得x=5