Question

急！一道大学的概率论题，只有一步不会！求解释！给加分！谢谢！！！ 题在图片上，我就是不明白解析后

急！一道大学的概率论题，只有一步不会！求解释！给加分！谢谢！！！

题在图片上，我就是不明白解析后面的前一步是怎么变成后面的那一步呢？麻烦讲一下！最好有过程，也可以手写过程拍下上传也行

Answer 1

原式=COV(3x,x)+COV(3X,4Y)+COV(-2Y,X)+COV(-2Y,4Y)
=3D(X)+12COV(X,Y)-2COV(X,Y)-8D(Y)
=3D(X)-10COV(X,Y)-8D(Y)

应用了很多性质： COV(X,Y)=COV(Y,X)
COV(aX,bY)=abCOV(X,Y)
COV(X,a)=0 , a为常数

追问

你好，刚刚你的过程大部分看懂了，就是还有一个疑问， 原式=COV(3x，x)+COV(3X,4Y)+COV(-2Y，X)+COV(-2Y,4Y) 这一步请问是用什么方法或者协方差的哪一个性质想出来的呢？我看计算过程类似于乘法分配率，但又不包括cov(3X–2Y+1，X+4Y–3)里的常数项1和–3，请问这种做法是什么意思呢？或者是有哪个协方差性质或者公式我没有学到呢？麻烦讲一下，谢谢

追答

这个等式是根据这个性质： COV(aX+bY,cZ)=COV(aX,cZ)+COV(bY,cZ)
说到底，就是根据协方差的定义来的，COV(x,y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)。
至于常数项，因为其均值等于本身，所以 COV(X,a)=0 , a为常数
所以，它乘出来就是0，直接就省略了。

追问

谢谢亲

追答

不客气！