Question

求函数f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2的极值

Answer 1

函数f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2的极值为2。

解：f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2，

下面求驻点坐标：

f'x=6xy-6x=0                 ①

f'y=3x^+3y^-6y=0       ②

由①，x=0，或y=1。

把x=0代入②，y^-2y=0，y=0或y=2。

把y=1代入②，x^=1，x=土1。

f''xx=6y-6，f''xy=6x，f''yy=6y-6。

x=y=0，A=f''xx(0，0)=-6<0，B=f''xy(0，0)=0，C=f''yy(0，0)=-6，

AC-B^=36>0，

所以f(x，y)在(0，0)处取极大值2。

Answer 2