Question

关於假分式的拆解的一般方法

见上图，遇到很多假分式需要分解才能作答
但到目前为止我都是靠著神来一笔的感觉才能拆
有没有一般方法将假分式拆成多项式+真分式

方法要概括所有一般问题有的情况
步骤明瞭明确使人信服
建议能的话配合那张图来回答

Answer 1

主要思路：

第一步、降阶，

             想办法转换假分式为真分式，(分母的阶次高于分子)

第二步、充分利用方程根的思想，这里的方法很灵活，不能一一列举。

              但主要的还是待定系数法。

我还是上图吧

 

Answer 2

一般用待定系数法。令假分式的分母因式分解，比如说（x-a)^3*(x-b)^2*(x-c)，因式分解得到a、b、c的值，那么，拆解假分式的结果一定是：A/(x-a)^3+B/(x-a)^2+C/(x-a)+D/(x-b)^2+E/(x-b)+F/(x-c)+G的形式，其中ABCDEFG都为实数。你只需将这几个式子通分合并，得到含ABCDEFG的分子，比较该分子和原假分式的分子，比较系数，即可得到ABCDEFG的值，于是拆解就完成了
举个例子，就拿你的题目，x^2-9可以分解为（x-3)(x+3)，所以拆分结果一定是A/(x-3)+B/(x+3)+C的形式，通分后得到Cx^2-9C+Ax+3A+Bx-3B=Cx^2+(A+B)x+3(A-B-3C),对比原来的分子x^2可知，C=1，A+B=0，A-B-3C=0，解得：A=3/2，B=-3/2，C=1，所以拆分结果为：3/2(x-3)-3/2(x+3)+1

追问

你用你这招对这道题做
把步骤和结果给我看看

追答

您看，我已经完善了回答，望采纳

Answer 3

方法：待定系数法。
令假分式的分母因式分解，比如说（x-a)^3*(x-b)^2*(x-c)，因式分解得到a、b、c的值，那么，拆解假分式的结果一定是：A/(x-a)^3+B/(x-a)^2+C/(x-a)+D/(x-b)^2+E/(x-b)+F/(x-c)+G的形式，其中ABCDEFG都为实数。你只需将这几个式子通分合并，得到含ABCDEFG的分子，比较该分子和原假分式的分子，比较系数，即可得到ABCDEFG的值，于是拆解就完成了
举个例子，就拿你的题目，x^2-9可以分解为（x-3)(x+3)，所以拆分结果一定是A/(x-3)+B/(x+3)+C的形式，通分后得到Cx^2-9C+Ax+3A+Bx-3B=Cx^2+(A+B)x+3(A-B-3C),对比原来的分子x^2可知，C=1，A+B=0，A-B-3C=0，解得：A=3/2，B=-3/2，C=1，所以拆分结果为：3/2(x-3)-3/2(x+3)+1