Question

点（-1,1）关于直线x-y-1=0的对称点

Answer 1

解：
方法一、考虑到本题的特殊性，有快速解法，即数形结合！
画出坐标轴，画出直线，标出点的位置，然后再大概标出所求的点的位置，注意，这里的斜率、对称什么的，角度都是很特殊的，即是45°，所以问题变得比较简单，在等腰直角三角形里进行简单求解即可！

方法二、一般的方法。
对点A（a,b）关于直线Ax+By+C=0对称的点B(x,y)，所求点为B，即要求解x,y
其中a,b是已知点坐标

从中可以列出两个方程，首先向量AB垂直于直线，或者说直线AB垂直于已知直线，所以二者斜率之积为-1，这是第一个方程（列写之前注意讨论直线斜率不存在的情形）

其次，线段AB的中点在已知直线上，这可以得到第二个方程
那么，联立两个方程，可以求解得到两个未知数的结果。
求解过程只要细心，并不复杂，本题也可以试试用第二种方法进行求解。

总结：点关于直线对称型的问题，都可以用第二种方法进行求解，哪怕是以后你学立体几何，在三维中也是这样的求解方法。
具体到直线的话，可能会有特殊的解法，比如说本题。
形如x±y=a类的直线，其对称点有结论，在这里就不多讨论了，结论记得多了容易搞混的~~关键是在于掌握这类题型的根本数学思维。。。。

Answer 2

对称点(x,y)
k1=1
点(x,y) 与点（-1,1）连线垂直于x-y-1=0
(y-1)/(x+1)=-1
得y=-x
点(x,y) 与点（-1,1）的中点在直线x-y-1=0上
得(x-1)/2-(y+1)/2=1
x-1-y-1=2
x-y=4
x+x=4
x=2
y=-2
(2,-2)