Question

数列{an}满足a1=2,an+1=(1+an)/(1-an) ，n+1，n为下标，n属于N*，则a1*a2*a3*.....*a2010的值？

Answer 1

a1=2,an+1=(1+an)/(1-an) ，
可以依次计算出数列的前几项：
a1=2,a2=-3，a3=-1/2,a4=1/3,a5=2,a6=-2,……
可以发现数列是以4为周期的数列。
a1*a2*a3*a4=1.
2010=4*502+2.
则a1*a2*a3*.....*a2010=( a1*a2*a3*a4)^502 *( a1*a2)
=1*(2*(-3))=-6.