Question

一道超级简单的数列题 已知数列{an}的a(1)=1，a(2)=2且a(n+2）=2a(n+1)-a（n),求数列通项。。。

有人这样解答，我不懂什么意思，大家给看看
解：设X^2=2X-1 得X=1
所以a(n)=(mn+t)*1^n
代入a1,a2
得到m=1,t=0
所以a(n)=n
看明白的朋友给解释下~谢谢了
另外：还有类似的解法：
题目：已知数列{an}中，a1=a2=1，且an=an-1+an-2(n≥3，n∈正整数)，求通项
解：设x^2=x+1
得x=(1±√5)/2
所以:a(n)=m*[(1+√5)/2]^n+t*[(1-√5)/2]^n
代入a1,a2得到m=（5+√5）/10
t=（5-√5）/10
所以an=（5+√5）/10*[(1+√5)/2]^n+（5-√5）/10*[(1-√5)/2]^n

这是种什么解法？还设X？怎么设出来的？依据？
我自然知道怎么解，我只是想知道他这方法是什么意思？
斐波拉契数列怎么就三下五去二就给设解出来了。这方法的依据是什么？

最后注明：要是后来的高手看明白了，请Hi我，我真的的很想知道怎么回事~谢谢了

Answer 1

由a(n+2）=2a(n+1)-a（n)
a(n+2）-a(n+1)=a(n+1)-a（n),
因此an为等差数列，a2-a1=1，所以公差为1，故an=n

追问

我自然知道怎么解，我只是想知道他这方法是什么意思？
斐波拉契数列怎么就三下五去二就给设解出来了。这方法的依据是什么？

Answer 2

1

Answer 3

a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-a(n)
移项

追问

我自然知道怎么解，我只是想知道我给出的这方法是什么意思？
斐波拉契数列怎么就三下五去二就被他给设解出来了。这方法的依据是什么