Question

不等式{mx方+2(m+1)+9m+4}分之{x方-8x+20}＜0的解集为R，求实数m的取值范围

Answer 1

由题知，
不等式(x²-8x+20)/(mx²+2(m+1)x+9m+4)＜0
的解集为R

已经知道x²-8x+20的判别式
⊿=8²-4*20=-16<0
所以x²-8x+20>0恒成立。

若(x²-8x+20)/(mx²+2(m+1)x+9m+4)＜0解集为R
则(mx²+2(m+1)x+9m+4)<0恒成立
所以，
m<0
⊿'=4(m+1)²-4*m*(9m+4)=4(4x-1)(-2x-1)<0
所以，
m∈(-∞,-1/2)

希望采纳~~

Answer 2

因为x方-8x+20＞0
所以使得mx方+2(m+1)+9m+4＜0，不等式就成立
欲使，mx方+2(m+1)+9m+4横＜0，
须满足：m＜0，△＜0
△=4(m+1)²-4m（9m+4）＜0
8m²+2m-1＞0
m＜（-1-根号10）/8
综上m的取值范围（-∞，（-1-根号10）/8）

Answer 3

因为x方-8x+20恒大于4即x方-8x+20大于0，所以mx方+2(m+1)X+9m+4必须恒小于0，画图可得
m∠0 .....① △∠0......② 解②得-1/2∠m∠1/4
又因为m∠0,综上所述-1/2∠m∠0

Answer 4

2(m+1)后面是不是少了个x

追问

是的,您会吗

追答

分成下面两个方程组来算
mx方+2(m+1)x+9m+4>0
x方-8x+200