Question

求积分：∫√[(1+x)/x]dx,请给出详细过程，谢谢！

Answer 1

令x=sh^2 u（sh u为双曲正弦函数）
则∫√[(1+x)/x]dx
=∫|th u| d sh^2 u (th u为双曲正切函数)
=∫|th u|·（2·sh u ·ch u） du (ch u为双曲余弦函数)
=2∫±sh^2 u du
=2∫±(ch 2u -1) du
=sh 2u - 2u +C
= x (1 + 1/x)^(1/2) - 1/2 ln { x[(1+1/x)^(1/2)-1]^2 } +C

Answer 2

3楼 你的方法真的有点哗众却宠的感觉 呵呵 （我是2楼）
首先 你令 x=sh^2 u 而 题目 x的范围原来是x>0 或x<-1 而你令的x只能>=0 从根本上错了

其次 不谈其它 你由sh 2u - 2u +C得出 答案
x (1 + 1/x)^(1/2) - 1/2 ln { x[(1+1/x)^(1/2)-1]^2 } +C 给我看看
你复制下别人的答案 你怎么知道2楼的答案是对的 他要是粗心算错了 你情何以堪

最后 请尊重数学 谢谢

Answer 3

令(1+x)/x=t^2

Answer 4

令 √[(1+x)/x] = t 则 x= 1/(t^2-1)
∫√[(1+x)/x]dx
=∫ t d[1/(t^2-1)]
=t/(t^2-1) - ∫ 1/(t^2-1) dt
=t/(t^2-1) - 1/2 ∫ 1/(t-1) - 1/(t+1) dt
=t/(t^2-1) - 1/2 lnl(t-1)/(t+1)l + C
= x (1 + 1/x)^(1/2) - 1/2 ln { x[(1+1/x)^(1/2)-1]^2 } +C