在非钝三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=2,求a*cosC+b*cosA+c*cosB的最大值

在非钝三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=2,求a*cosC+b*cosA+c*cosB的最大值经尝试,可能似乎也许大概在1/2,根号3/2,1的三角形中最大,为5/... 在非钝三角形ABC中,a^2+b^2+c^2=2,求a*cosC+b*cosA+c*cosB的最大值

经尝试,可能似乎也许大概在1/2 , 根号3/2 ,1的三角形中最大,为5/4,
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晴天雨丝丝
2015-12-12 · TA获得超过1.2万个赞
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首先,利用三角恒等式(可另证):
cos²A+cos²B+cos²C
=3/2-2cosAcosBcosC
非钝角三角形ABC中,
cosA、cosB、cosC中只要有一个为0,
则cos²A+cos²B+cos²C取得最大值3/2.
其次,利用Cauchy不等式得
(a·cosC+b·cosA+c·cosB)²
≤(a²+b²+c²)(cos²C+cos²A+cos²B)
≤2·3/2
=3,
故知,所求最大值为√3。
追问
cos²A+cos²B+cos²C
=3/2-2cosAcosBcosC 如何证得?
百度网友a1398f6
2015-12-12 · TA获得超过2939个赞
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直接用余弦定理代入算算。
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