Question

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD,E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC,BD=6√2+6√6，求AB的长。

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD,E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC,BD=6√2+6√6，求AB的长。

以初二数学知识解答，别出现cos之类的

Answer 1

作DF⊥AB交BA延长线于F
∵E是CB的中点，AE=EC
∴AE=EC=BE
∴∠BAE=∠ABE ∠ACE=∠CAE
∵ ∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°
∴∠BAC=90° ∠ABE=45°
∵∠BAC=3∠DBC
∴∠DBC=30°
∴∠ABD=15°
∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABD=15°
∴ ∠DAF=∠ABD+∠ADB=30°
在RT△ADF中
DF= AD/2
AF²=AD²-DF²=AD²-( AD/2)²=3/4 AD²
∴AF=√3/2 AD
∵AB=AD
∴DF= AB/2 AF=√3/2 AB BF=AB+AF=(1+√3/2)AB
RT△BDF中
BF²+DF²=BD²
∴[(1+√3/2)AB]²+(AB/2)²=(6√2+6√6)²
∴AB=12

Answer 2

根据AE=EC=BE 可知三角形ABC是直角三角形 角BAC是90度 所以角DBC是30度 因为AB=AD 所以三角形ABD是等腰三角形 推出角BAD=150度 得出角CAD是60度 又因为AC=AD 所以三角形ACD是等边三角形 从c点向BD做垂线 交BD于点F 设 AB=AB=AD=CD=X BC=√2X CF=√2X/2 BF=√6X/2 DF=√2X/2 BF+DF=BD 求出X=12

Answer 3

根据AE=EC=BE 可知三角形ABC是直角三角形
角BAC是90度 所以角DBC是30度
因为AB=AD 所以三角形ABD是等腰三角形 推出角BAD=150度 得出角CAD是60度
又因为AC=AD 所以三角形ACD是等边三角形 从c点向BD做垂线 交BD于点F
设 AB=AB=AD=CD=X
BC=√2X CF=√2X/2 BF=√6X/2 DF=√2X/2 BF+DF=BD
求出X=12

Answer 4

不用cos之类的太难了，不会。