Question

已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a，b为常数，且a不等于0）

已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a，b为常数，且a不等于0）满足条件f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根，求f（x）=的解析式
应该是求f（x）的解析式，打错了，sorry

Answer 1

∵f(x)=2x有等根
即ax²+bx=2x有等根
∴x=o
∴b=2
∴f(x)=ax²+2x
对称轴为直线﹣2／2a=﹣1／a
∵f（x-1）=f（3-x）
∴x-1与3-x关于直线x=﹣1／a对称
∴x-1+3-x／2＝﹣1／a
∴a=﹣1
∴f(x)=﹣x²+2x

Answer 2

由f﹙x﹣1﹚＝f﹙3－x﹚得，f﹙x﹚关于x＝1对称
即﹣b／﹙2a﹚=1
又f﹙x﹚=2x得，b=2
所以a=－1
所以f﹙x﹚=－x²＋2x

Answer 3

由第一个条件可知f(x)关于x=1对称 所以b=-2a
将b用a代换 可知ax ²-2ax=2x 有等根 即Δ=0
即 a=-1 b=2
所以f(x)=-x²+2x

追问

那为什么是有第一个条件就可以知道关于x=1对称呢？

不好意思
我是刚刚中考完事想预习一下，可是又不太懂，谢谢了

Answer 4

这是一道傻子代入题，按题目给出的两组条件直接代入可得两组方程，解得a、b的值就可以了

Answer 5

且方程f（x）=2x有等根，求f（x）=的解析式 这个好像有点问题

追问

我打错了，请看问题补充