Question

问题1：求经过点A（-1,4）B（3,2）且圆心在Y轴上的圆的方程

问题2：已知曲线是两个定点A（-4，0）B（2,0）距离比为2的点的轨迹，求此曲线方程
问题3：已知圆C和Y轴相切，圆心在直线y=x截·得弦长为2倍根号7，求圆c的方程

Answer 1

1、AB的垂直平分线方程是：2x－y＋2=0，此直线与y轴的交点是P(0，2)就是圆心，此圆半径R=|PA|=√20，则圆方程是：x²＋(y－2)²=20

2、设动点是Q(x，y)，则：|QA|：|QB|=2：1 ===>>>>> [(x＋4)²＋y²]：[(x－2)²＋y²]=4：1
化简得：3x²＋3y²－24x=0

3、设圆心是(m，m)，因此圆与y轴相切，则半径R=|m|，圆方程是(x－m)²＋(y－m)²=m²
由垂径定理，得：【题目不完整】

追问

问题3:修改：已知圆C和Y轴相切，圆心在直线X-3Y=0上，且被直线y=x截·得弦长为2倍根号7，求圆c的方程

追答

3、设圆心是(3m，m)，因圆与y轴相切，则圆的半径是R=|3m|，利用垂径定理，得：
R²－(√7)²=[|3m－m|/√2]² =====>>>> m=1或m=－1。则圆方程是(x－3)²＋(y－1)²=9或(x＋3)²＋(y＋1)²=9

Answer 2

问题1 :
设圆心坐标为（0，y），则
1+（y－4）^2=3^2+（y-2）^2
化简得 y=2
∴圆心坐标为（0,2），R=3
∴圆方程 x^2+(y-2)^2=9
问题2：
设该点（x,y）
√(x+4)^2+y^2／√(x-2)^2+y^2=2
∴3x^2+y^2-24x=0
即3（x-4）^2+y^2=48
问题3：
题目好像没说清楚。

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