Question

若函数y=a的x次方(a>1)的定义域和值域均为[m,n],求a的取值范围。

f(x)=a^x是连续函数，定义域和值域都是[m,n]
当x=m时，f(m)=a^m=m，所以：a=m^(1/m)
当x=n时，f(n)=a^n=n，所以：a=n^(1/n)
所以，a∈[m^(1/m),n^(1/n)]
最后一步为什么

Answer 1

我认为答案不对，题目意思应该是函数y=x与y=a的x次方(a>1)有两个交点，求a的范围
，结果是a∈(1，e^(1/e))。

追问

题目意思对了、

Answer 2

因为a>1，y为增函数
x=m时的值小，x=n时值大

Answer 3

a>1
单调递增
a^m=m
a^n=n

m≤a^x≤n,
a^m≤a^x≤a^n,
a^m≤n
a^n≥m

a∈[m^(1/n),n^(1/m)]

追问

可是、答案是a∈[m^(1/m),n^(1/n)]
不是、a∈[m^(1/n),n^(1/m)]