Question

已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b（a,b为实数,且a>1）在区间[-1,1]上的最大值为1，最小值为-2.

（1）求函数f（x）的解析式（2）若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数，求实数m的取值范围

Answer 1

解：
（1）先对f(x)求导，
f'(x)=3x^2-3ax 经分析可知最大值在x=0处取得，且[-1,0）递增，（0，1]递减
所以，把x=0代入f(x)得到，b=1
将x=-1代入f(x)得-3/2a=-2，a=4/3 得：f(x)=x^3-2x^2+1

（2）求导g'（x）=3x^2-4x-m 已知g（x）在[-2,2]上为减函数，
所以3x^2-4x-m ＜0 （x在[-2,2]上取值）
分析这个抛物线可知，若要在[-2,2]上取负值，则应满足
3*（-2）^2+8-m＜0
即m＞20
望采纳！