Question

问一道高中的函数题，在线等

设f(x)=x^2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}
1.求证：A属于B
2.如果A={-1.3},求B

Answer 1

1.证明(应该是证A包含于B)
设A中任意一元素x',则有x=f(x').要证A包含于B,只需要证A中任意一元素x'也在B中.而f[f(x')]=f(x')=x'
所以A包含于B
2.如果A={-1.3},
则-1=f(-1)=1-p+q (1)
3=f(3)=9+3p+q (2)
联立(1)和(2)解得p=-1,q=-3
所以f(x)=x^2-x-3
又B={x|x=f[f(x)]}
所以x=f(x^2-x-3)=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3
整理得(x^2-3)(x^2-2x-3)=0
解得x=-1或3或√3或-√3
即B={-1,3,√3,-√3}