Question

已知4X^2+9Y^2=36,求x-2y的最大值

Answer 1

4X^2+9Y^2=36
x²/9﹢y²/4=1
x-2y=t
y=x/2-t/2
欲求t的最大值，只需求-t/2的最小值（由于圆锥曲线部分的知识已经遗忘所以下面只提供思路，请见谅！）
即斜率为1/2的直线与曲线的下半部分的切线在Y轴上的截距
求出这个截距再乘以-2就得到t的最大值了
见谅！

追问

用柯西不等式吧 我想跟你对一下答案 刚刚自学没什么把握

追答

我解出来是当x=9/5,y=-8/5时t最大为5

Answer 2

[(2x)^2+(3y)^2][(1/2)^2+(-2/3)^2]≥（2x*1/2-3y*2/3)^2
36*(1/4+4/9)≥（x-2y)^2
x-2y最大值为5
这是用柯西不等式来解