Question

求解图中题目通解

Answer 1

解答：
ylnxdx-xlnydy=0
∴ylnxdx=xlnydy
分离变量，得
(lnx/x)dx=(lny/y)dy
两端积分，得
∫(lnx/x)dx=∫(lny/y)dy
即
∫lnxd(lnx)=∫lnyd(lny)
∴(1/2)ln²x=(1/2)ln²y
∴ln²x=ln²y

追问

答案是(Inx)^2+(Iny)^2=c

追答

哦，对，我把常数C漏了！
我从倒数第三行开始：
∫lnxd(lnx)=∫lnyd(lny)
∴(1/2)ln²x=(1/2)ln²y+(1/2)C
∴ln²x=ln²y+C
∴ln²x-ln²y=C
这与ln²x+ln²y=C其实是一样的，加和减都可以！