Question

高中数学，求答案及详细解答过程

已知正项数列﹛an﹜，其前n项和Sn满足10Sn=a^2n+5an+6，a1,a3,a15成等比数列，求数列﹛an﹜通项

Answer 1

10Sn=(an)²+5an+6
10S(n-1)=(a(n-1))²+5a(n-1）+6
两式相减，得
5a(n-1)+5an=(an)²-(a(n-1))²
5=an-a(n-1)
所以{an}是等差数列，首项a1，公差d=5，所以
an=na1+(n-1)n/2
a1*a15=(a3)²
a1*(a1+14d)=(a1+2d)²
5d*a1=2d²
d(5a1-2d)=0
∵d=5
所以5a1=2d
a1=2
∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)=5n-3

追问

an=na1+(n-1)n/2
这步哪来，解释一下

追答

应该是这样吧
an-a(n-1)=5,数列{an}为等差数列且公差为5.
10a1=a1²+5a1+6
a1²-5a1+6=0 解得a1=3或2
所以an=5n-2或an=5n-3

追问

我认为这步可以直接省略
an=na1+(n-1)n/2

Answer 2

？？