Question

若把抛物线y=x^2+bx+c向上平移2个单位,那么他就经过原点,若把他向上平移3个单位,那么他和X轴只有一个交点,

求抛物线

Answer 1

抛物线与y轴的交点是（0，c）
向上平移2个单位,那么他就经过原点,∴ c+2=0 即c＝－2
抛物线的顶点纵坐标为（4×1×c－b²）/4＝（－8－b²）/4
若把他向上平移3个单位,那么他和X轴只有一个交点,
∴ （－8－b²）/4+3=0
∴ b＝±2
∴解析式为y=x²＋2x-2 或y=x²－2x－2

Answer 2

若把抛物线y=x^2+bx+c向上平移2个单位,那么解析式为y=x^2+bx+c+2，又因为新抛物线经过原点，所以将原点代入，得：c=-2
又因为若把抛物线y=x^2+bx+c向上平移3个单位，那么解析式为y=x^2+bx+c+3，此时和X轴只有一个交点。即b^2-4(c+3)=0,b^2=4,b=+/-2
抛物线:y=x^2+2x-2或y=x^2-2x-2

Answer 3

上移两单位后为y=x^2+bx+c+2,把x=0,y=0代入；上移三单位为y=x^2+bx+c+3,让y=0得x^2+bx+c+3=0中判别式0，两方程两未知数即可求解