Question

数学问题 知道的请帮我解答 谢谢啦。。。。

某厂使用两种零件A,B装配两种产品P，Q，该厂的生产能力是月产P产品最多2500件，月产Q产品最多1200件，而且组装一件P产品要4个A·2个B，组装一件Q产品要6个A。8个B，该厂在某个月能用的A零件最多为14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元。欲使月利润最大，需要组装P，Q产品各多少件?最大利润为多少万元？

Answer 1

设生产的X，Y产品分别是x件，y件，则0≤x≤2500，0≤y≤1200，且4x+6y≤14000，2x+8y≤12000，即约束条件为：

本月利润f=1000x+2000y=1000(x+2y)×10-4万元；可先求目标函数x+2y的最大值，如图所示作可行域，作出一组平行直线x+2y=t(t为参数)，其中经过可行域内的点、且横截距t为最大的直线是l，如图，此直线l经过直线2x+3y=7000与x+4y=6000的交点B（2000，1000），直线l的方程为x+2y=4000，即t=x+2y的最大值为4000，此时相应的（x，y）为（2000，1000）。

∴当x=2000，y=1000时，本月有最大利润fmax=1000×(2000+2×1000)×10-4=400（万元）。

参考:

设组装甲乙各x，y件
4x+6y≤14000 (1)
2x+8y≤12000 (2)
x≤2500，y≤1200
利润为1000x+2000y
(1)*2+(2)，得到
10x+20y≤40000
所以有1000x+2000y≤4000000=400万元
此时4x+6y=14000,2x+8y=12000
解得x=2000个，y=1000个
所以欲使月利润最大需组装甲2000个，乙1000个，此时最大利润为400万元