Question

数列叠加法的问题。。很简单不过我一直没懂- -

若an-a(n-1)=n-1,n≥4
a4=5,用叠加法怎么算?

我这么叠： a5-a4=4
a6-a5=5
……
an-a(n-1)=n-1
然后an-a4=4+5+……+n-1=1+2+3+4+5+……+n-1-6=[n(n+1)/2]-7
但是结果是错的..为什么?..
直接给个过程都可以了谢谢大家了

Answer 1

an-a4=4+5+……+n-1
=1+2+3+4+5+……+n-1-6 （到这一步是对的，一下是项数计算错了）
应该 =【1+2+3+4+5+……+（n-1）+n】-n-6 （这样就看得清楚了，把它当作n项来计算）
=[n(n+1)/2]-n-6
所以： an=n(n-1)/2-1
检验：an-a(n-1)=[n(n-1)/2-1 ]-[（n-1）(n-2)/2-1]
=n-1
说明完毕，希望对你有所帮助！

Answer 2

因为a4是数值，（当n大于等于4时处于第一项的位置），与N无关
你一直代到第n个式子，算出来的当然就不对了
要带到有限个式子，而不是第n个

Answer 3

an-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
...
a6-a5=5
a5-a4=4
叠加得：an-a4=4+5+。。。+（n-2）+（n-1）=（n-4）（4+n-1）/2=(n2-n-12)/2

Answer 4

an-a4=4+5+……+n-1=1+2+3+4+5+……+n-1-6
=[n(n-1)/2] -6或者 =1+2+3+4+5+……+n -n-6=[n(n+1)/2]-n-6

Answer 5

前面的和求错了 这是n-1项 应该是（n-1）*n/2 - 7 不要把n-1那项拆开了 那是个整体

Answer 6

到这步没错：an-a4=4+5+…+n-1=1+2+3+4+5…+（n-1)-6
后面出错了：所加的相数错了、除开最后的6只有n-1相、所以答案应该是[n(n-1)/2]-6