a^b*b^a与a^a*b^b比较大小【a＞0，b＞0, a和b≠1】
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先取自然对数
lna^b*(b^a)=blna +alnb
lna^a*b^b=alna+blnb
然后作差
blna+alnb-alna-blnb=(b-a)lna-(b-a)lnb=(b-a)(lna-lnb)
假设b>a 那么lna<lnb 上式小于0 同理a>b 上式小于0 a=b时上式为0
所以a^a*b^b≥a^b*b^a
lna^b*(b^a)=blna +alnb
lna^a*b^b=alna+blnb
然后作差
blna+alnb-alna-blnb=(b-a)lna-(b-a)lnb=(b-a)(lna-lnb)
假设b>a 那么lna<lnb 上式小于0 同理a>b 上式小于0 a=b时上式为0
所以a^a*b^b≥a^b*b^a
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