Question

高等数学中，常微分方程的一题课后练习题求助，谢谢！

请看以下图片：

Answer 1

你理解错它的意思了，不是“当”y=1时，y'=0，这两个条件是并行“当x=1时，y=1时，y'=0”。

追问

那x=1这个条件岂不是无用？因为等式中根本不含有x变量！
既然是这样，为什么题目不写成【当y=1时，y'=0】？
感觉题目给的条件让人很无语，你是怎么理解的？
谢谢啊！

追答

你对微分方程的理解可能有些偏颇，微分方程的解并不是满足方程的某些点，而是满足方程的某类函数的集合，而“当x=1时，y=1时，y'=0”作为初始条件，就是为了能让你在这个集合之中找出符合这个初始条件的函数。

方程中当然包含变量x，因为y本身就是x的函数，包括y的各阶导数，原则上也是x的函数。你可以这样理解，当你解出微分方程的解的时候，就得到一个函数y=f(x)，当然y'=f'(x)也可以得到，但是函数里面有几个参数你不知道，现在题目给了x=1的时候，两个函数的值，就是让你代进去求出这几个参数从而确定这个函数。

追问

谢谢你的继续回答，但我还是没理解你的意思。我们就拿初始条件来讨论一下：
原题给出了y和y'的初始条件，并以逗号的形式写出，如果翻译成文字，是这样的：
当x=1时，y=1；
当x=1时，y'=0；
我这样写不会错吧？
但你却说【当x=1时，y=1时，y'=0】，根据你的说法，也就是这个意思：
【当x=1并且y=1时，y'=0】对吗？

追答

不是，你的表述是正确的 当x=1时，y=1； 当x=1时，y'=0；不好意思我前面没有注意到自己多打了个时，你直接理解成y(1)=1，y'(1)=0就可以了。